تعادل

5- از اضطراب و افسردگی به دور باشید.

استرس و ناراحتی باعث کاهش یادآوری اطلاعات میشود و از این رو کاهش قدرت یادگیری میشود. گاهی اتاق روشنتر و خوردن غذاهای طبیعی بیشتر باعث افزایش شادابی و آرامش میشود.

6- برای ارائهی ایدهی جدید بخوابید!

7- بین مطالعه استراحت کنید.

تغییر وضعیت روحی و جسمی باعث مشخص شدن استرسهایی میشود که در حال مطالعه بر ما حکمفرما شدهاند و ما از آنها بیخبریم. مطالعه همراه با استراحتهای هرچند کوتاه بسیار مفیدتر از مطالعهی طولانی بیوقفه است. برای این منظور، به ازای هر 90 دقیقه مطالعه، 20 دقیقه استراحت داشته باشید.

8- حین مطالعه در فواصلی پیادهروی هم داشته باشید.

پیادهروی و قدم زدن هر چند کوتاه باعث تغییر تمرکز ذهن شده و به ذهن مجال بازآوری مطالب و خلاقیت را میدهد.

9- موضوع مورد تمرکز خود را تغییر دهید.

گاهی که فرصت کافی برای استراحت و تجدید قوا ندارید، میتوانید نقطهی تمرکز خود را از یک موضوع خاص به موضوعی که با آن آشناتر هستید تغییر دهید.

تمرکز و خط فکری

10- موضوع مورد تمرکز خود را تغییر دهید.

3 راه مختلف برای یادگیری وجود دارد: دیداری، شنیداری و حرکتی. اگر در یکی از آنها موفق نیستید، دیگر راهها را امتحان کنید.

11- پیادهروی همراه با مدیتیشن.

پیادهروی که در قسمت قبل توضیح داده شد، اگر همراه با مدیتیشن باشد بسیار مفید است.

12- تمرکز کنید و خودتان را در مطالعه غرق کنید.

حین مطالعه، از تماشای تلویزیون و نگرانی در مورد کارهای دیگر پرهیز کنید. نگرانی مانع دریافت اطلاعات و ایدهها میشود.

13- اگر علاقهای به انجام مدیتیشن ندارید، چراغها رو خاموش کرده و وسط اتاق تاریک خود بنشینید.

این کار به تمرکز شما میافزاید.

14- دوش بگیرید. دوش و حمام کردن به یادگیری کمک میکند.

این کارها ذهن شما رو برای دریافت ایدههای هوشمندانه آمادهتر میکند.

15- به موسیقی گوش دهید.

اگر مطلبی را حین گوش کردن به قطعهای از موسیقی خاص یاد بگیرید، بعدها، گوشکردن و یا مرورکردن ذهنی آن قطعه به یادآوری مطلب کمک شایانی میکند.

16- تندخوانی کنید.

خیلیها عقیده دارند که تندخوانی باعث از قلم افتادن مطالب مهم شود. واقعیت این است که تندخوانی باعث فیلتر شدن مطالب بی ربط و فرعی شده و به درک ایدههای اصلی نوشتار کمک میکند. کندخوانی فقط برای مطالب جدید و تخصصی پیشنهاد میشود.

17- از علامتها و نمادها برای حفظکردن مطالب استفاده کنید.

ترفندهای زیادی برای به خاطر سپردن اطلاعات حفظی وجود دارد. علامتهای اختصاری و شکلهای نمادین نمونههایی از این ترفندها هستند.

تکنیک دیداری

18- تصویری از مطلب مورد مطالعه داشته باشید.

هر تصویر میتواند بیانکنندهی مطالبی است. طرحی از چیزی که میخواهید یاد بگیرید، داشته باشید. این کار موجب داشتن هدفی مشخص در ذهن شما شده که خود باعث حرکت به سمت آن هدف میگردد.

19- از درخت حافظه استفاده کنید.

استفاده از درخت حافظه هم به خلاصه کردن و هم به درک ارتباط درونی مطالب کمک میکند.

20- از سمبل و نمادها استفاده کنید.

- از نقشهی اطلاعاتی بهره ببرید.

وقتی اطلاعات دارای طرح درونی (Information Design) است، از آن استفاده کنید طوری که اطلاعات را به وضوح بیان کند. نقشهی اطلاعاتی هنر و دانش آماده کردن اطلاعات است طوری که بیشترین بازدهی و کاربرد را داشته باشد.

22- از روشهای یادگیری دیداری استفاده کنید.

23- مراحل یادگیری یک موضوع را مشخص کنید. فراگیری یک مطلب نیاز به دریافت اطلاعات با ترتیبی مشخص دارد. سازماندهی تفکر بر روی آن چیزی که باید انجام شود روشی موثر برای آمادگی یادگیری مطالب جدید یا پاسخگویی به سؤالات است.

تکنیک گفتاری و شنیداری

24- از روشهای ایجاد انگیزه استفاده کنید.

از بازیها و کلمههای بیمعنی موزون استفاده کنید. این امر باعث انعطاف فضای یادگیری و یادگیری بیشتر میشود .

25- با گوش کردن به نظرات دیگران در درون گروه مطالعه به دنبال فکر بکر باشید.

26- در خواب به فایل صوتی گوش کنید.

قسمتی از مطلبی که میخواهید فرا گیرید را ضبط و هنگام خواب زیر متکای خود قرار داده و به آن گوش دهید. این روش برای یادگیری زبان خیلی موثر است.

27- بخندید.

خنده باعث آرامش میشود و تن آرام مطالب را بهتر فرامیگیرد.

تکنیک های حرکتی

28- نوشتن از تایپ کردن مفیدتر است!

نوشتن با قلم باعث تحریک ایدههای جدید میشود. گرفتن و حرکت دادن قلم نقاط حساسی از دست را ماساژ داده و موجب ایدههای جدید میشود.

29- همیشه یک دفتر یادداشت همراه داشته باشید.

بعضی ایدهها و پاسخها - که گاهی بسیار ارزشمند هستند- در مواقعی به ذهن میآیند که مشغول مطالعه نیستیم. تا حد امکان باید آنها را ثبت کرد زیرا معمولا فقط یکبار به سراغ ما میآیند.

30- مجلهی شخصی برای خود درست کنید.

فرق مجله با دفتر یادداشت این است که شما میتوانید با کمک ذهن خلاق خود، نقاشی، تصاویر، جداول و درخت حافظه را به مجله اضافه کنید که کمکی است در جهت به خاطر سپردن بهتر اطلاعات.

31- از برچسبهای رنگی برای طبقهبندی دفتر یادداشت و مجلهی خود استفاده کنید.

استفاده از برچسب رنگی رجوع به مطالب را آسانتر میکند.

32- از یادداشتهای پایانی استفاده کنید.

بعد از پاراگرافهای کتاب، نظر شخصی خود را درج کنید.

تکنیک هایی برای انگیزه پیدا کردن

33- به خود نمره بدهید.

اگر شما ذهنتان را روی نتیجهی مورد نظر متمرکز کنید ایدههای بهتر را شناسایی خواهید کرد. یکی از معمولترین و قابل دسترسترین انگیزهها گرفتن نمرهی بهتر است.

34- انگیزهی خودتان را مشخص کنید.

اگر ندانید به چه علت میخواهید چیزی بیاموزید، حواس پرتی به سراغتان خواهد آمد.

35- هدفتان را مشخص کنید.

طبق گفتهای معروف: ذهن، هر آنچه را که درک کند میتواند به دست آورد. به هر چه فکر میکنید لازم است خود را مجهز کنید.

36- مثبت اندیش باشید.

بعد از مشخص کردن اهداف خود باید امیدوار باشید که توانایی لازم را دارید به آنچه میخواهید دست یابید.

37- برنامهریزی کنید (2).

یادگیری فقط یک جنبه از کارهای روزمره زندگی است. باید ساعاتی که امکان یادگیری وجود ندارد را شناسایی کرده تا بتوانید کارهای دیگر را در آن زمانها انجام داد.

38- هر مهارتی را میتوان یاد گرفت.

به استثنای بعضی محدودیتهای جسمی هر مهارتی را که افراد خبره آموختهاند شما هم میتوانید یاد بگیرید؛ فقط شاید وقت و انرژی بیشتری باید صرف کنید.

39- خود را برای آموختن آماده کنید.

برای یادگیری فقط مثبت اندیشی کافی نیست. در زندگی امروزه با وجود موضوعات مختف، هنگام یادگیری میبایست بقیهی موضوعات را فراموش کرد و الا یادگیری تبدیل به تجربهای کسل کننده میشود.

40- مواظب وقت مطالعهی خود باشید.

اگر شما دوستانی دارید که ممکن است خواسته یا نا خواسته شما را از پرداختن به مطالعه یا یادگیری باز دارند با بهکار بردن ترفند و سیاست (البته به طوری که از شما نرنجند) پیشنهاد آنها را مثلا برای رفتن به سینما رد کنید.

41- خود را محدود کنید.

گاهی آزادی و راحتی زیاد باعث هرج و مرج میشود. برای یادگیری بهتر مطالب، فرجهی زمانی مشخص کنید. داشتن چارچوب برای انجام کارها باعث نتیجهگیری بهتر و سریعتر میشود.

تکنیک های تکمیلی

42- تا آنجا که میتوانید مطالعه کنید.

43- زبان خارجی بیاموزید.

یادگیری زبانهای بیشتر ما را با افقهای بیشتری آشنا کرده و بیان بعضی مفاهیم را برای ما آسانتر میکند. همچنین گاهی درک کامل یک مطلب فقط در زبان اصلی میسر است.

44- یاد بگیرید که چگونه یاد بگیرید.

روشهای مختلف یادگیری را امتحان کنید تا به آنچه مطلوب شماست برسید (در مطالب بعدی به معرفی و شرح این روشها خواهیم پرداخت).

45- بهتر است مشخص شود که چه چیزهایی را میدانید و چه چیزهایی را نمیدانید.

در مورد یک موضوع ابتدا مشخص کنید چه اطلاعاتی از قبل دارید؛ بعد مشخص کنید چه مطالبی را نمیدانید و میخواهید بدانید.

46- از ضمیر ناخودآگاه خود هم کار بکشید!

آیا میدانید میتوان دو مطلب را هم زمان فرا گرفت!؟ ذهن بطور غیر ارادی میتواند درگیر یادگیری باشد. مثلا اگر قرار است مطالبی در مورد دو موضوع بنویسیم میتوانیم یک موضوع را در ذهن داشته باشیم و به سراغ موضوع دوم برویم. مادامی که مشغول نوشتن موضوع دوم هستیم، ذهن ما موضوع اول را پردازش میکند.

47- کلی فکر کنید.

یکی از روشهای خوب یادگیری این است که مطالب را به طور کلی بیاموزیم.

48- مطالب را تکرار کنید.

برای درک کامل مطالب پیچیده باید آنها را مرور کرد. همچنین مرور دوبارهی مطالب به ما دید عمیقتری در مورد مطلب میدهد. تکرار مفاهیم و تئوریها با بهکارگیری مثالهای مختلف، سرعت یادگیری آنها را چند برابر میکند.

49- از روش یادگیری کوانتومی استفاده کنید

«روش یادگیری کوانتومی» (Quantum Learning Model) (QL) روشی است که بر اساس به کارگیری و مرتبط کردن دانستهها در زندگی روزمرهی دانشآموزان شکل گرفته است.

50- از ابزارهای لازم برای یادگیری استفاده کنید (کامپیوتر، ویدیو و ...).

51- از «روش فکرکردن انتقادی» (Critical Thinking) استفاده کنید.

«روش فکرکردن انتقادی» شامل دریافت اطلاعات، ارزیابی آن و نتیجهگیری منطقی بر اساس آنها میباشد.

تکنیک هایی برای معلمین و والدین

52- از دانشآموزان سؤال بپرسید و آنها را در بحث وارد کنید.

53- از هرم اطلاعات استفاده کنید. یادگیری دارای لایههایی است و میبایست مفاهیم پیشرفتهتر بعد از فراگیری مفاهیم پایه صورت گیرد.

54- در کنار لذت بردن از بازیهای کامپیوتری روش حل مسآله و بسیاری از مفاهیم دیگر را بهتر میتوان آموخت.

55- از قانون 80 به 20 پیروی کنید.

طبق قانون 80 به 20، یادگیری 20 درصد از مفاهیم نیاز به صرف 80 درصد وقت و انرژیای دارد که برای مفاهیم دیگر اختصاص میدهیم؛ لذا باید هنگام برنامهریزی به این نکته توجه داشت.

56- برای مفاهیم قصهبافی کنید!

مثلا اتم را منطقهای گانگستری در نظر بگیرید که در آن پروتون و نوترون همسایهی همدیگر بوده، با هم رقیباند و لذا هرگز در محدودهی هم وارد نمیشوند.

57- فراتر از برنامهی درسی مدرسه و دانشگاه بروید.

با ابزارهای یادگیری که امروزه موجود است حتی یک فرد 60 ساله هم میتواند ریاضی را در حد دانشگاه فرا بگیرد. لذا هر مطلبی را که لازم میدانید یا علاقه دارید، بیاموزید.

58- از دانستههای خود عملا استفاده کنید.

مثلا در آموزش ریاضی بهتر است دانشآموزان مفاهیم چهارگانهی ریاضی را برای اندازهگیری مواد لازم برای پخت کیک به کار ببرند.

تکنیک هایی برای دانش آموزان

59- همیشه درگیر یادگیری باشید.

اگر فکر میکنید از معلمتان بیشتر میدانید و مطالب کلاس برایاتان کسالتآور است با معلمتان وارد بحث شوید و از دانستههای خود برای پیروز شدن در بحث استفاده کنید.


60- خودتان بیاموزید.

در بسیاری از موارد، معلمان همهی مطالب را در بحث خود مطرح نمیکنند. شما باید بسیاری از مطالب را خود فرابگیرید؛ پس منتظر نباشید همهی مطالب به شما آموخته شود.

61- اگر به تنهایی نمیتوانید یاد بگیرید با دوستانتان مطالعه کنید.

62- به دیگران درس بدهید.

بهترین روش یادگیری این است که مطلبی را به دیگران آموزش دهید. این شما را مجبور به یادگیری کامل آن مطلب میکند.

63- محک زدن آنچه که یادگرفتهاید یادگیری شما را تضمین میکند.

استفاده از فلشکارت یکی از بهترین روشها برای محک زدن آنچیزی است که یادگرفتهاید.

64- در ابتدا مفاهیم اساسی را یاد بگیرید.

یادگیری مطلب جدید باید شبیه یادگیری زبان توسط یک کودک باشد که به گرامر و املای کلمهها توجهی نمیکند.


منبع: وبلاگ شهرک ریاضی

عوامل مؤثر در حركت به سوی برنامة درسی تلفیق شده با ICT
تغییرات بسیاری در اثر ورود ICT در سطح جوامع رخ داده است. برخی از عوامل حركت آموزش و پرورش به سوی برنامة درسی تلفیق شده با ICT، عبارتند از:
 پیشرفت سریع علوم و فناوری؛
 افزایش گرایش‌های تخصصی در هر رشته؛
 فاصله بیش از حد نیاز‌های جامعه و آنچه را كه نظام آموزشی كنونی ارائه می‌دهد؛
 ناتوانی نظام آموزشی فعلی در پاسخ گویی به تنوع مورد نیاز جامعه؛
 افزایش سطح مهارت و دانش مورد نیاز برای انجام فعالیت‌ها در یك زمینة تخصصی؛
 استفاده از امكانات این فناوری در جهت آموزش اكتشافی و بازتابی؛
 تأثیر ریاضی در پیشرفت علم كامپیوتر؛
 تأثیر كامپیوتر در پیشرفت علم ریاضی؛

نقش فناوری در آموزش ریاضی
به عقیدة رامبرگ (1998)، «امروزه هیچ كس با محاسبات كاغذ و مدادی، امرار معاش نمی كند. ماشین حساب‌ها و كامپیوترها، جایگزین محاسبه‌های خرید وفروش در كار و صنعت شده‌اند. به علاوه، این ابزارهای الكترونیكی قادر به انجام محاسبه در حجم زیاد و سریع و نمایش اطلاعات به راههای مختلف و غیره هستند. آن‌ها مهارت‌های مورد تأكید در درس‌های ریاضی را تغییر داده‌اند. كامپیوتر وسیلة سریعی است كه می‌تواند محاسبات طاقت فرسا را به راحتی انجام دهد و اثر بی نظیر آن بر ریاضیات، مشابه اثر ماشین چاپ بر خواندن و نوشتن است. ماشین چاپ مهارت‌های خاصی را منسوخ كرد (مثل خطاطی)، همچنین كتاب‌ها را در دسترس همگان قرار داد و نیاز افراد را به طور وسیعی به خواندن و نوشتن افزایش داد.
همان طور كه شورای ملی معلمان ریاضی  در استانداردهای برنامة درسی(1991) نیز بر این مهم تأكید دارد كه:
 بعضی از مباحث ریاضی مهمتر می‌شوند زیرا تكنولوژی به آنها نیاز دارد.
 بعضی از مباحث ریاضی كم اهمیت تر می‌شوند چون تكنولوژی جایگزین آن می‌شود.
 بعضی از مباحث ریاضی ممكن می‌شوند زیرا تكنولوژی آن را میسر می‌سازد.

طرحِ پنج سؤال كلیدی برای توسعة آموزش و یادگیری ریاضی تلفیق شده با ICT
همان طور كه اشاره شد، استفادة مناسب از ICT می‌تواند آموزش و یادگیری ریاضی را تقویت كند. با پاسخ گویی به 5 سؤال كلیدی زیر می‌توان از ICT برای توسعة آموزش و یادگیری ریاضی در كلاس درس بهره‌مند شد. بنابراین در ادامة این مقاله، برای هر یك از این سؤال‌ها زیر توضیحات و پاسخ‌های مفیدی ارایه شده است.
 چرا باید از ICT استفاده كنیم؟
 كدامیك از بخش‌های ریاضی می‌تواند مفید واقع شود؟
 از كدام ICT باید استفاده شود؟
 چگونه استفاده از ICT سازمان‌دهی می‌شود؟
 چگونه با استفاده از ICT تدریس كنیم؟

1. چرا باید از ICT استفاده كنیم؟
قبل از اینكه ببینیم چه ICT ایی در دسترس است و یا كدام قسمت خاص از یك نرم‌افزار باید با این درس ریاضی استفاده شود، این موضوع خیلی مهم است كه به فرصت‌هایی كه ICT پیشنهاد می‌كند، پی ببریم و از روشهایی كه ICT می‌تواند آموزش و یادگیری ریاضی را تقویت كند آگاه باشیم.

چارچوب تدریس ICT
منابع ICT راه حل اصلی همة مشكلات نمی باشند. در برخی مواقع آنها بهترین راه فهماندن و تثبیت یك مفهوم جدید خواهند بود ولی نه برای همیشه!
ICT باید به دقت طراحی شود تا مسبب پیشرفت خوب دانش‌آموزان بشود. معلمان می‌توانند با طرح سؤال‌های زیر كیفیت استفاده از ICT را بررسی كنند.
 آیا ICT به دانش‌آموزان اجازه می‌دهد تا به بررسی و خلق روش‌هایی بپردازند كه به روش‌های دیگر امكان پذیر نیست؟
 آیا ICT اطلاعاتی را در دسترس دانش‌آموزان قرار می‌دهد كه از طریق دیگری قابل دسترس نخواهد بود؟
 آیا آنها را برای انتخاب و تفسیر داده‌ها تشویق می‌كند؟
 آیا به آنها در تفكر اجمالی و فهم ایده‌های مهم كمك می‌كند؟
 آیا آنها را برای دیدن الگو‌ها و رفتار‌ها بطور دقیق تر توانمند می‌سازد؟
 آیا كیفیت معرفی (Presentation) آنها را افزایش می‌دهد؟
سه جنبه از آموزش و یادگیری ریاضی می‌توانند با استفاده از ICT توسعه یابند:
1-1  پداگوژی ؛
1-2 ریاضیات؛
1-3 سازمان‌دهی ؛
كه در ادامه شرح مختصری از هر كدام خواهد آمد.

1-1 پداگوژی
آیا استفاده از  ICT در آموزش كارامدترِ حقایق ریاضی، مهارت‌ها و مفاهیم آن، به ما كمك خواهد كرد؟ آیا استفاده از ICT در افزایش معلوماتِ ریاضی دانش‌آموزان، ایجاد فرصت برای تمرین و تقویت برخی مهارت‌های ریاضی یا توسعة فهم ریاضی شان، به آنها كمك خواهد كرد؟
تصمیم گیری دربارة اینكه چه وقت و چگونه باید از ICT برای كمك به تدریس حقایق ریاضی، مهارت‌ها یا مفاهیم استفاده شود یا نشود، باید بر پایة اثر بخشی هدف‌های درس باشد. استفاده از ICT باید به معلمان و دانش‌آموزان اجازه دهد تا بعضی از چیزها را كه بدون آن مشكل هستند، را انجام دهند و یا به آنها اجازه دهد تا برخی چیزها را به طور مؤثر و كارآمد بیاموزند.
در سال 1995 شورای ملی برای تكنولوژی آموزشی اثرِ ریاضیات و  IT را منتشر كرد كه در آن شش راه اصلی ای كه ICT می‌تواند فرصت‌هایی را برای یادگیری ریاضی دانش‌آموزان ایجاد كند، لیست شده است. این شش موقعیت اصلی  عبارتند از:
 یادگیری از طریق بازخورد
ماشین حساب یا كامپیوتر می‌تواند بازخورد سریع تر و واقعی تری كه بی طرفانه و منصفانه است، را تولید كند. قابلیت تغییر چیزی به سادگی، دانش‌آموزان را تشویق می‌كند تا حدسیه‌‌سازی كنند و سپس آن را آزمایش كرده و در نهایت ایده‌هایشان را جرح و تعدیل نمایند.

 مشاهدة الگوها
وقتی كه دانش‌آموزان مثال‌های بسیاری را به سرعت مشاهده كردند، آنها الگوهایی را كه كار می‌كنند و الگو‌هایی را كه از كار می‌افتند، مشاهده می‌نمایند. این كار، آنها را قادر می‌سازد تا آنچه را كه اتفاق افتاده است، تشریح كنند. دانش‌آموزان می‌آموزند كه تعمیم بدهند و درستی آنها را تصدیق كنند.

 دیدن روابط
كامپیوتر قادر است فرمول، جدول اعداد و اشكال را به سرعت با هم ربط دهد. تغییر یكی از بازنمایی‌ها و مشاهدة تغییرات در سایر جاها، به دانش‌آموزان در فهم روابط بین آنها كمك می‌كند.
با یك صفحه گسترده یك فرمول جبری می‌تواند برای تولید جدولی از اعداد، و سپس رسم شكل به كار رود. كار‌كردن با یك وسیله كه دانش‌آموزان را قادر می‌سازد تا به راحتی بین بازنمایی‌های مختلف (ارتباط جبر با جدول اعداد) ارتباط برقرار كنند، توسعة مفهومی را در آنها افزایش می‌دهد.

 كاربا تصاویر پویا
دانش‌آموزان می‌توانند از كامپیوترها برای به كارگیری نمودار‌های پویا استفاده كنند. این، آنها را برای تجسم‌كردن هندسه به عنوان اینكه آنها تصویر ذهنی شان را تولید كرده‌اند، كمك می‌كند.
از شكل درآوردن یك شكل بوسیلة ساختن هندسی بسیاری از مثال‌ها و ارتباط پویا بین آنها، حدس‌ها را قادر به تدوین فرمول و آزمایش آنها می‌كند. تبدیل هندسی به حركت‌ها مربوط می‌شود و بنابراین برای كار‌كردن با نرم‌افزار‌های هندسی كه پویا هستند مفید خواهد بود. این كار، دانش‌آموز را قادر می‌سازد تا یك شیء را روی صفحه نمایش بوسیلة ماوس بكشد و بازتاب آن و سایر انتقال‌ها و حركت‌های همزمان را ببیند. طبیعت پویای نرم‌افزار همچنین تصویرهای ذهنی و سایر ایده‌های هندسی را تحریك می‌كند.

 توصیف داده‌ها
كامپیوترها دانش‌آموزان را قادر می‌سازند تا با داده‌های واقعی، كه می‌تواند در روش‌های مختلفی ارایه شوند، كار كنند.

 تدریس به كامپیوتر
الگوریتم مجموعه‌ای از دستورالعمل‌ها است. مردم اغلب از الگوریتم‌های ریاضی استفاده می‌كنند، مانند روش كاغذ و مدادی برای جمع‌كردن اعداد بزرگ، ولی الگوریتم تقسیم كمتر عمومی است. وقتی كه دانش‌آموزان یك الگوریتم (مجموعه‌ای از دستور العمل‌ها) را برای دستیابی كامپیوتر به یك نتیجة ویژه طراحی می‌كنند، آنها مجبور می‌شوند تا دستورات شان را بدون ابهام و با ترتیب درست بیان كنند. وقتی كه آنها ایده‌هایشان را تصفیه می‌كنند، این كار فكر آنها را صریح می‌سازد. 
پاپرت در طوفان‌های ذهنی تأکید می‌کند که درک عمیق برنامه نویسی، به ویژه درک تصورات مربوط به فروپاشی پیاپی به منزله حالتی از تحلیل و عیب زدایی راه حل‌های آزمایشی، به فواید چشمگیر آموزشی در بسیاری از عرصه‌های گفتمان منجر می‌شود که از جمله آن‌ها، فوایدی هستند که به خودی خود ارتباطی با فناوری اطلاعات و رایانه ندارند.
با تغییر شکل امور انتزاعی به تجسم‌های ملموس و عینی از طریق برنامه نویسی، دانشجویان «با استفاده از مواد برگرفته از فرهنگ پیرامون خود، ساختارهای فکری خاص خود را می‌سازند» (ص31-32) (قاسمی 1381). به گفتة نایلند (1994)، به نقل از سیمور پاپرت (1990)، « كودكان كامپیوتر را برنامه‌ریزی می‌كنند و در تعلیم دادن به كامپیوتر كه چگونه فكر كند، به كاوش دربارة این كه خودشان چگونه فكر می‌كنند دست می‌زنند.» (ص40)

1-2 ریاضی
آیا استفاده از ICT به دانش‌آموزان در محاسبة نتایج، تولید جدول‌های مرتبط و ترسیم نمودارها یا در حل مسایل ریاضی كمك خواهد كرد؟
دانش‌آموزان می‌توانند از ICT به عنوان وسیله‌ای برای انجام دادنِ محاسباتشان، ترسیم نمودارهایشان و كمك به حل مسأله‌هایشان استفاده كنند. بدیهی ترین مثالِ كاربرد ICT به این صورت است كه دانش‌آموزان از ماشین حساب برای انجام محاسبات عددی پیچیده استفاده می‌كنند. با این وجود ممكن است دانش‌آموزان از یك صفحه گسترده، سیستم جبری كامپیوتری یا ماشین حساب گرافیكی برای حل مسأله بوسیلة آزمایش و تصحیح یا تكرار، استفاده كنند. احتمال دارد كه آنها برای حل یك معادلة گرافیكی، از یك ماشین حساب گرافیكی یا رسام گرافیكی بیشتر از ماشین حساب جبری استفاده كنند. دانش‌آموزان می‌توانند از حالت‌های آماری ماشین حساب‌های گرافیكی برای انجامِ تحلیل‌های آماری داده‌هایی كه جمع‌آوری كرده‌اند، استفاده نمایند. ساختن یك شكل در یك بستة هندسی پویا می‌تواند به دانش‌آموزان در فهمیدن، حل‌كردن و سپس اثبات مسایل هندسی كمك كند. زمانی كه دانش‌آموزان از ICT به عنوان وسیله‌ای برای یافتن چیزها، حل مسایل یا كمك به آنها در درك آنچه كه اتفاق افتاده، استفاده می‌كنند؛ مهارتشان در به كارگیری ریاضی، توسعه می‌یابد.
بوضوح ICT می‌تواند به عنوان وسیله‌ای كارآمد و نیرو‌مند باشد، اما اگر دانش‌آموزان بخواهند از امكانات به نحو سازنده و كاآمدتری استفاده كنند، نیاز به آموزشِ مهارت‌های فنی دارند. بطور مثال برای استفادة كارآمد از ماشین حساب، دانش‌آموزان باید موارد زیر را یاد بگیرند:
 چگونگی انتخاب شكل‌های مناسب برای محاسبات زمینه؛
 چگونگی وارد‌كردن اعداد و تفسیر نمایش ارایه شده وقتی كه اعداد نشان دهندة پول، اندازه‌های متری، واحد زمان یا كسر‌ها، هستند.
 ترتیبِ انجام عملیات محاسباتی در زمانی كه چند عملگر داریم؛
 چگونه از امكاناتی مانند حافظه، براكت، كلید جذر و كعب، كلید تغییر علامت، كلید كسر و غیره استفاده كرد.
به همین ترتیب اگر دانش‌آموزان برای حل مسایل ریاضی از نرم‌افزار صفحه گسترده، بستة رسم شكل، سیستم جبری كامپیوتری، بستة هندسی پویا یا ماشین حساب گرافیكی به طور مؤثری كمك می‌گیرند؛ لازم است كه دانش‌آموزان با امكانات و تسهیلاتِ این نرم‌افزارها آشنا شوند. بنابراین درسهای ریاضی می‌توانند به دانش‌آموزان كمك كنند تا مهارت‌های ICT آنها با ایجاد زمینه‌های جدید در به كارگیری این مهارت‌ها، توسعه یابد.
دانش‌آموزان نیاز دارند تا یاد بگیرند ابزار ICT مناسب را برای كمك به خودشان در حل مسایل ریاضی انتخاب كنند. همچنین لازم است آنها بیاموزند، چه وقت استفاده از ICT مناسب نمی باشد. برای مثال؛ این مهم است كه آنها یادبگیرند از ICT برای انجام كارهای روتین كه به روش ذهنی و یا با كاغذ وقلم، با كارایی بیشتری انجام می‌شود، استفاده نكنند. مثال‌هایی از این قبیل كه بهتر است از ICT در آموزش آنها استفاده نشود، عبارتند از:
 استفاده از ماشین حساب یا صفحه گسترده برای محاسبات سرراست ؛
 استفاده از ماشین حساب یا صفحه گسترده برای یك سری از محاسبات كه مهارت‌های ذهنی و نوشتاری مربوط به آنها در جای دیگری رشد نیافته باشند.
 استفاده از ماشین حسابِ گرافیكی برای رسم یك شكل زمانی كه طرح ساده‌ای دارد.

1-3 سازمان‌دهی
آیا استفاده از ICT به دانش‌آموزان در سازمان‌دهی و معرفی كارهایشان و تبادل یافته‌هایشان كمك خواهد كرد؟
ICT وسیله‌ای را فراهم می‌كند كه دانش‌آموزان می‌توانند به وسیلة آن چگونگی سازمان‌دهی و ارایة كارهایشان را انتخاب كنند. دانش‌آموزان ممكن است یك برنامة واژه پرداز - را كه از آن برای تهیة یك خبرنامة تحقیقی ریاضی استفاده كرده‌اند- انتخاب نمایند. آنها ممكن است تصمیم بگیرند از صفحه گسترده برای سازمان‌دهی نتایج تحقیقات آماری استفاده كنند، و ممكن است نمایش گرافیكی داده‌ها، كه مناسب ترین است، را انتخاب كنند. در واقع، این جنبه از ICT به دانش‌آموزان این فرصت را می‌دهد كه برای نمایش مسایل و راه حل‌های ریاضی آنها از روش‌های مختلف (بازنمایی  یك مسله در صفحه گسترده به صورت داده‌ها، بازنمایی تصویری در رسم شكل، بازنمایی جبری و...) استفاده كنند.
بطور مثال، امكان دارد برخی از دانش‌آموزان برای حل معادلة درجة دومِ X^2+X=20 از جدول مقادیرِ صفحه گسترده یا ماشین حساب گرافیكی استفاده كنند. دانش‌آموزان دیگرممكن است راه حل‌های گرافیكی را از طریق رسامِ شكل و یا ماشین حساب گرافیكی انتخاب نمایند. عده‌ای دیگر از دانش‌آموزان احتمالاً راه حل‌های جبری را انتخاب می‌كنند.
ICT می‌تواند از طریق مقایسه و بحث پیرامون روشهای مختلفی كه دانش‌آموزان برای حل مسأله به كار برده‌اند، بحث در ریاضی را تقویت كند. این موضوع به توسعة مهارت‌های ارتباطی- نوشتاری آنها كمك خواهد كرد.

2. كدام بخش‌های ریاضی می‌توانند مفید باشند؟
پر واضح است كه ICT، می‌تواند به صورت مفیدی در بیشتر مباحث ریاضی استفاده شود. اما در موارد زیر، ریاضی به طور ویژه‌ای از فرصت‌هایی كه ICT فراهم می‌آورد، استفاده می‌كند.
 ریاضیات كاربردی و حل مسأله؛
 ارزش مكانی، مرتب‌‌سازی و رند كردن؛
 معادله‌ها، فرمول‌ها و تساوی‌ها؛
 دنباله‌ها، توابع و نمودارها؛
 استدلال هندسی: خط، زاویه و اشكال؛
 تبدیل‌ها؛
 مختصات؛
 ساختار و مكان‌های هندسی؛
 جمع‌آوری و ثبت داده‌ها؛

3. از كدام ICT باید استفاده كرد؟
نرم‌افزار‌های زیادی برای آموزش و یادگیری ریاضی وجود دارد، كه تعدادی از آنها عبارتند از:

 نرم‌افزارهای عمومی: صفحه گسترده (پایگاه داده‌ها)؛
نرم‌افزارهای صفحه گسترده به كاربران این امكان را می‌دهد كه دامنة گسترده‌ای از محاسبات را بر روی لیست‌ها و آرایه‌هایی از اعداد انجام دهند. اطلاعات موجود در صفحه گسترده را نمی توان در نمودارها و چارت‌های مختلف نشان داد. همچنین كاربرد‌های بسیاری برای صفحه گسترده وجود دارد كه عبارتند از:
- تعمیم و توصیف الگوها و دنباله‌های عددی؛
- حل مسایل عددی و بهینه‌سازی؛
- تجزیه و تحلیل داده‌ها و آمار؛
- ...
 نرم‌افزار‌های ویژة ریاضی: رسام شكل، نرم‌افزار هندسی پویا، سیستم جبری كامپیوتری؛
رسام‌های اشكال به كاربران این اجازه را می‌دهد تا بتوانند نمودار توابع ریاضی را ترسیم و تشریح كنند. بسیاری از رسام‌های اشكال، دارای ویژگی‌هایی هستند كه به كاربران اجازه می‌دهند تا تبدیل‌های هندسی را در توابع، نمودارها و شكل‌های نقطه‌ای انجام دهند.
 زبان‌های برنامه‌سازی: لوگو(بیسیك)؛
لوگو یك زبان برنامه نویسی كامپیوتری است كه به راحتی برای دانش‌آموزان قابل دسترس می‌باشد. برنامه نویس در لوگو از واژه‌های بسیار سادة روزمره استفاده می‌كند. لوگو می‌تواند برای انجامِ كارهای جدید بوسیلة رویه‌های جدید تعریف شود. مهمترین ویژگی لوگو، میكرو وولد لاك پشت هندسی می‌باشد كه دانش‌آموزان را قادر می‌سازد تا زاویه، شكل و احجام را بررسی كنند. به این ترتیب كه در برنامة لوگو یك لاك پشت به عنوان مكان نما روی صفحه نمایش ظاهر می‌شود و می‌توان به وسیلة دنباله‌ای از دستورات ساده به این لاك پشت فرمان داد كه در صفحه نمایش حركت كند و لاك پشت همچنان كه حركت می‌كند اثری از خود بر جا می‌گذارد و با استفاده از این اثر می‌توان شكل‌هایی را ساخت. از لوگو می‌توان به روش‌های مختلف استفاده كرد كه برخی از آنها در زیر آمده است.
- بررسی و یادگیری خصوصیات اشكال؛
- تولید الگوها و دنباله‌های عددی؛
- توسعة مفهوم تابع؛
- توسعة مهارت‌های برنامه‌‌سازی ساده؛
 نرم‌افزارهای مربوط به یك محتوای خاص: كه معمولاً برای بخش‌های خاص ریاضی استفاده می‌شود؛
نرم‌افزارهای موضوعی، نرم‌افزار‌های كوچكی هستند كه می‌توان آنها را از اینترنت نیز تهیه كرد. این نرم‌افزار‌ها معمولاً به صورت معما و یا بازی هستند كه شامل تمرین دانش‌آموزان در یك مهارت ریاضی ویژه یا كاربرد دانش ریاضی می‌باشد.
 ماشین حساب‌های گرافیكی؛
یك ماشین حساب گرافیكی نوعی  دارای قدرتی معادل كامپیوترهای كلاس درس در 15 سال پیش دارد. ماشین حساب‌های گرافیكی دارای نرم‌افزارهای ویژة كوچك از قبیل: ماشین حساب پیشرفته، رسام شكل، ابزارهای پایه‌ای رسم و... هستند. برخی از آنها نیز شامل سیستم‌های جبری كامپیوتری و نرم‌افزارهای هندسی پویا هستند، حتی برخی از آنها دارای اجزایی  هستند كه مانند دیسك سخت برای ذخیره‌‌سازی اطلاعات به كار می‌روند. یك مزیت بسیار واضح ماشین حساب‌های گرافیكی این است كه آنها قابل حمل هستند و می‌توانند در هرجایی، در داخل و یا خارج كلاس از آنها استفاده كرد. از این ماشین حساب‌ها می‌توان در موارد زیر استفاده كرد.
- تعمیم دنباله‌ها و توصیف الگو‌ها در اعداد و جبر؛
- توصیف و تحلیل توابع و نمودارها؛
- توصیف رابطة بین جدول، تابع و نمودارآن ؛
- استفاده از متغیر‌های جبری؛
- استفاده از داده‌های واقعی و ساختن مدل ریاضی؛
- تحلیل آماری؛
- جمع‌آوری داده‌های واقعی برای استفاده‌های بعدی از آنها؛
- توسعة مهارت‌های برنامه‌‌سازی ساده؛
- استفاده از نرم‌افزارهای كوچك؛
 منابع اطلاعاتی: اینترنت، CD‌ها، فایل‌های داده ای؛

4. چگونه استفاده از ICT سازمان‌دهی می‌شود؟
زمانی كه برای كاربرد ICT در آموزش ریاضی، برنامه‌ریزی انجام می‌شود، تصمیماتی چون موارد زیر اتخاذ می‌شود.
 تجهیزات ICT چگونه سازمان‌دهی خواهند شد؟ آیا از كامپیوتر یا ماشین حساب گرافیكی استفاده خواهد شد؟
 دانش‌آموزان چگونه گروه بندی می‌شوند؟ آیا آنها به صورت گروهی كار می‌كنند و یا با كل كلاس؟
 چگونه از ICT استفاده خواهد شد؟ آیا برای همة دانش‌آموزان قابل فهم و دسترسی است؟

4-1 كار با كل كلاس
یك ماشین حساب گرافیكی و یا كامپیوتر می‌تواند روی یك وایت برد برای پشتیبانی از یك آموزش دوسویه برنامه‌ریزی شود. استفاده از این روش می‌توانددر موارد زیر اثربخش باشد.
 معرفی، مرور یا بیان یك حقیقت ، مهارت یا مفهومِ جدید ریاضی؛
 تمرین و تقویتِ حقایق ریاضی‌ای كه قبلاً آموخته شده‌اند؛
 ارایة یك سؤال یا معما كه دانش‌آموزان با (یا بدون) دسترسی به ICT روی آن كار كنند؛
 مشاهدة شبیه‌‌سازی یا بحث در مورد برخی داده‌های جمع‌آوری شده؛
 به اشتراك گذاشتنِ كارِ دانش‌آموزان؛

4-2 كار با گروه‌های كوچك (انفرادی)
گاهی اوقات همة گروههای دانش‌آموزان برای انجام تكالیفشان نیازمند دسترسی به ICT هستند. این موضوع زمانی كه دانش‌آموزان حقایق، مفاهیم یا مهارت‌های جدید ریاضی را می‌آموزند، مهمتر خواهد شد. اما دسترسی دانش‌آموزان به منابع ICT از جمله كامپیوترها و ماشین حساب‌های گرافیكی تابعی از امكانات موجود می‌باشد، بنابراین داشتن فرصت‌های یكسان در استفاده از ICT برای همة دانش‌آموزان بسیار مهم است. با این حال می‌توان برای تعامل دانش‌آموزان با یكدیگر فعالیت كلاسی را به صورت گروهی طراحی كرد. از ICT می‌توان در موارد زیر برای كار در گروههای كوچك استفاده كرد.
 توصیف یك مسألة ریاضی؛
 تمرین و تقویت حقایق ریاضی آموخته شده؛
 جستجو و یافتن اطلاعات؛
 جمع‌آوری و تحلیل داده‌ها؛
 استفاده از شبیه‌سازی؛
 حل مسأله؛
 سازمان‌دهی و ارایة كارهای انجام شده در گروه؛

5. چگونه با استفاده از ICT تدریس كنیم؟
تدریس بوسیلة ICT هیچ فرقی با تدریس بدون استفاده از آن ندارد. نسبت بالایی از هر درس كه با استفاده از ICT تدریس می‌شود، شامل تدریس مستقیم است، كه این تدریس اغلب برای كل كلاس و همچنین به صورت گروهی و فردی است.
آموزش مستقیم خوب بوسیلة تعادل برقرار‌كردن بین موارد زیر بدست می‌آید:
 هدایت‌كردن و گفتن...؛
 نمایش دادن و مدل‌‌سازی‌كردن...؛
 شرح دادن و روشن ساختن...؛
 پرسش و بحث‌كردن...؛
 توصیف‌كردن و به كاربردن...؛
 بازتاب داشتن و ارزشیابی‌كردن...؛
 خلاصه‌كردن و یادآوری‌كردن...؛

بحث و نتیجه گیری
در این مقاله به 5 سؤال كلیدی كه می‌تواند نقشة راهنمای خوبی برای پیشبرد فرآیند تلفیق ICT در آموزش ریاضی باشد پاسخ داده شد. اما نكتة مهم این است كه ICT معجزه نمی كند، بلكه این افراد متخصص در آموزش و ICT هستند كه با انجام پژوهش‌های اصیل می‌توانند از امكانات ICT برای بهبود نحوة آموزش استفاده كنند. برخی از دست اندر كاران فكر می‌كنند كه اگر امكانات سخت‌افزاری و نرم‌افزاری توسعة ICT را فراهم كنند، و به معلمان آموزش‌هایی در زمینه كامپیوتر ارایه كنند ، آنها قادر خواهند بود تا از ICT به نحو مطلوبی در پیشبرد اهداف آموزشی خود استفاده كنند. اما غافل از اینكه تدارك این امكانات و ارایة چنین آموزش‌هایی در بهترین شرایط ممكن است باعث شود معلمان از ICT به عنوان ابزار در كلاس درس خود استفاده كنند، و البته این خوب (و البته لازم و پیش نیاز) است اما هدف عالی ما از به كارگیری ICT در آموزش، برنامة درسی تلفیق شده با ICT است. برای رسیدن به این مقصود لازم است معلمان به موضوع درسی مربوط به خودشان تسلط داشته و نیز دارای سواد ICT مناسبی باشند تا از این امكانات برای پیاده‌‌سازی برنامة درسی تلفیق شده با ICT استفاده نمایند.
باید متذكر شد كه تولید برنامه درسی تلفیق شده با ICT كار آسانی نیست، زیرا آموزش و پرورشِ كشوری مانند انگلستان كه در زمینة استفاده از ICT در آموزش جزو كشورهای پیشرو است، نیمی از بودجة مربوط به ICT را به خزانة ملی باز می‌گرداند و قادر نیست از آن استفاده كند.
همان طور كه اشاره شد استفاده از برنامة درسی تلفیق شده برای بهبود شرایط آموزش (ریاضی) یك امر ضروری است كه نیاز به افرادی توانا برای تولید مواد درسی تلفیقی دارد. لازمة این كار آن است كه دست اندركاران حیطة آموزش و بخصوص معلمان، به این باور برسند كه استفاده از برنامة درسی تلفیق شده با ICT نه تنها به آنها در رسیدن به اهداف آموزشی شان كمك می‌كند، بلكه باعث بروز یك پارادایم جدید در فرآیند آموزش و یادگیری خواهد شد. به گفته گویا (1381)، تكنولوژی جدید، هنوز در برنامة درسی ریاضی، تنها به عنوان ابزار استفاده می‌شود و تكنولوژی باعث بروز یك پارادایم جدید در انتخاب و سازمان‌دهی محتوا و روش‌های یادگیری نشده است. بنابراین اولین قدم ایجاد این باور در درست اندركاران حیطة آموزش است.
با توجه به مطالبی كه در بالا به آنها، اشاره شد می‌توان نتیجه گرفت فراهم‌كردن امكانات سخت‌افزاری و نرم‌افزاری و آموزش دوره‌های كامپیوتر به معلمان (و سایر افراد در حیطة آموزش) لازم است ولی كافی نیست و الزاماً آنها را در تولید برنامة درسی تلفیق شده با ICT توانا نمی سازد. بنابراین جای آموزش تلفیقی در برنامه‌های ضمن خدمت معلمان خالی است. بررسی‌های انجام شده نشان می‌دهد كه حتی در كشورهای صنعتی سخت‌افزار توسعةICT ایجاد شده است ولی هنوز به طور كارآمدی از این فناوری استفاده نمی شود. چرا كه در رابطه با چگونگی تلفیق ICT در برنامة درسی به معلمان، آموزشی ارایه نشده است. به عنوان مثال در آمریكا، سال‌ها، مدارس تجهیزات فراوانی خریداری كردند به این امید كه دانش‌آموزان و معلمان بتوانند از این ابزارها برای بهبود فرآیند یاددهی- یادگیری خود استفاده كنند. مدارس دولتی در حال افزایش دسترسی به این ابزارها از طریق قرار دادن نرم‌افزار و سخت‌افزار بیشتر در مدارس، اتصال مدارس به اینترنت و تهیة قابلیت‌های ماهواره‌ای و كابلی هستند (زیهر،1997؛ زیهر، 1998). با وجود این سرمایه‌گذاری كلان، معدودی از معلمان واقعاً فناوری را در تدریس شان به كار می‌گیرند(اتا، 1995). دلیل اصلی شكست تلفیق فناوری در نظام آموزشی ایالات متحدة آمریكا این است كه اگرچه دستیابی به فناوری بهبود یافته است، ولی معلمان در تلاش‌هایشان برای استفاده و تلفیق فناوری در كلاس خود مورد حمایت كمتری قرار گرفته‌اند(اتا،1995).
 بنابراین نارسایی اصلی در عدم استفاده از فناوری اطلاعات و ارتباطات در كلاس درس كمتر ناشی از عدم وجود امكانات سخت‌افزاری (اجزای فیزیكی كامپیوتر و پهنای باند در شبکه مخابراتی و...) است و بیشتر به نگرش معلمان ریاضی در استفاده از این فناوری بستگی دارد، البته امكانات سخت‌افزاری و آموزشِ كامپیوتر نیز لازم است ولی در یك شرایط ایده آل، فرض كنیم كه تمامی امكانات سخت‌افزاری و نرم‌افزاری مهیا باشد، حال معلمان چقدر می‌توانند از این فناوری بطور كارآمدی برای تولید برنامة درسی تلفیق شده با ICT استفاده كنند؟ در نتیجه در اینجا فاصلة موجود بین كشورها در استفاده از ICT، فاصلة دیدگاه‌های معلمانشان در نحوة استفاده از ICT و چگونگی تلفیق آن با برنامة درسی است.

منـابـع
[1] ایوبیان، مرتضی.(1382). نقش هوش مصنوعی و نرم‌افزار‌های آموزشی در یادگیری ریاضی. رشد آموزش ریاضی. سال بیستم، شمارة73، دفتر انتشارات كمك آموزشی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش و پرورش.
[2] بیشاب،آلن.(1376). رابطة بین آموزش ریاضی وفرهنگ. ترجمة: زهرا گویا و روح الله جهانی پور(1376). رشد آموزش ریاضی،سال دوازدهم، شمارة 50، دفتر انتشارات كمك آموزشی سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی.
[3] رامبرگ، توماس. ا. (1998)، ترجمة نسرین شهامت نادری. استانداردهای برنامة درسی و ارزشیابی NCTM. رشد آموزش ریاضی. سال پانزدهم، شمارة62، دفتر انتشارات كمك آموزشی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش و پرورش.
[4] گویا، زهرا.(1381). ضرورت انجام مطالعة تطبیقی آموزش ریاضی در ایران با سایر كشور‌ها. رشد آموزش ریاضی. شمارة67، صص4 تا 11. دفتر انتشارات كمك آموزشی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش و پرورش.
[5] نایلند، آنتونی. (1994)، ترجمة اسماعیل بابلیان، استفاده از لوگ در كلاس درس، رشد آموزش ریاضی. شمارة46. دفتر انتشارات كمك آموزشی، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی، وزارت آموزش و پرورش.
[6] ویلانووا، كارملیتا (2000). بزرگراههای یادگیری در جوامع اطلاعاتی. ترجمة: اعظم ملایی نژاد (1383). رشد تكنولوژی آموزشی،دورة نوزدهم، شمارة 155، دفتر انتشارات كمك آموزشی سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی.
[7] Becta.(2000). Primery Mathematics with ICT. http://www.vtc.ngfl.gov.uk.
[8] Becta.(2000). Secondry Mathematics with ICT. http://www.vtc.ngfl.gov.uk.
[9] Clements, M.A; Ellerton.N.F. (1996). Mathematics education Research: past, present and future. UNESCD Principal Regional Office for Asia and the Pacific.
[10] dfes. (2003). Integrating ICT into mathematicsin key stage 3. http://www.dfes.gov.uk.
[11] ICT advice in mathematics newsletter, http://www.ngfl.gov.uk.
[12] Loveless,a; etal. Some thing old, some thing new… is pedagogy affected by ICT?. in Loveless, A;Ellis,v.(2003). ICT, pedagogy and the curriculum (subject to change). Routeledgefalmer, Taylor&francis Group.
[13] National Council of Teachers of Mathematics, (1991). Professional Standard for Teaching Mathematics. Reston. VA: Author.
[14] OTA, (1995). Teachers and technology: Making the connection. (Publication No. OTA-EHR-616). Washington,DC: U.S. Government Printing Office.
[15] Selinger, M. information and communication technologies and representations of mathematics. in Loveless, A;Ellis,v.(2003). ICT, pedagogy and the curriculum (subject to change). Routeledgefalmer, Taylor&francis Group.
[16] Zehr, M.A. (1997). Teaching the teachers. Education week: Technology Counts. 17(11).26-29.
[17] Zehr, M.A. (1998). The state of the states: Many still haven’t dealt with the most difficult policy issues.Education week: Technology Counts.’98. 18(5).